Квадрат числа в уме (от 1 до 100).

Не знаете, как себя занять? Желаете удивить друзей своими способностями к подсчетам? Калькулятор - ваш враг, и лень умножать на бумаге? Или просто ищете метод, как освежить кратковременную память? Тогда изложенный здесь прием сможет вам помочь.
Признаюсь, возводить в квадрат числа от единицы до ста и более - непросто. Но поступим так: проделайте такую работу с числом 43 (в уме!). Легко? Если нет, то после данной статьи у вас должно получиться и не такое.

Часть 1.
Числа от 1 до 10 можно с легкостью зазубрить, ссылаясь на элементарную таблицу умножения. Я же не стану на них останавливаться.

Часть 2. От 35 до 75.
Часть 2.1 От 35 до 50.
Чтобы лучше освятить нашу логику, позволю себе начать с чисел приближенных к 50.
Методов возведения в квадрат будет три (они почти идентичны).
Первый (назовем его единичный) метод относится к числам приближенным к 50. На самом деле особых границ для трех методов нет, но некоторые квадраты легче даются по определенной схеме, о чем я расскажу уже в ходе повествования.
Самая простая добыча квадратов из чисел около 50 (от 40 до 60), их можно сыскать всего в пять коротеньких действий.
Для примера возьмем число 43, которое я уже предлагал раннее. Для сего метода нам необходимо запомнить квадрат 50 (это несложно), который равен 2500.
Приступаем к манипуляции с этими числами:
1) 50-43=7
это первое действие, где 50 берем, как опорное число, за которое мы будем держаться всё время поиска необходимого числа.
2) 7*100=700
разность опорного и нужного чисел умножаем на 100.
3) 2500-700=1800
полученное произведение вычитаем из квадрата опорного числа.
Это были основные действия, теперь дополнительные:
4) 7*7=49
возводим в квадрат разность опорного и необходимого чисел.
5) 1800+49=1849
вот и ответ: 43*43=1849
Наверное, выглядит сложно. Но не расстраивайтесь - пару практических упражнений помогут вам делать сие задание намного быстрее, чем вы достанете калькулятор (шепотом: дальше будет сложнее). Но если бы это было слишком просто, то и гордиться, собственно, было бы нечем.
Для самостоятельной работы, проделайте упражнение с числом 47 (ответ в конце статьи).

Часть 2.2: От 50 до 75.
Здесь практически то же самое, чем мы занимались и в предыдущей части главы.
Найдем квадрат 59.
1) 50-59=-9
опорное число то же самое, но теперь разность со знаком минус.
2) -9*100=-900
разность опорного и нужного чисел умножаем на 100.
3) 2500-(-900)=3400
полученное произведение вычитаем из квадрата опорного числа.
Это также были основные действия. Наверно, самое сложное в методе - запомнить результат основных действий, пока занимаешься дополнительным:
4) -9*-9=81
возводим в квадрат разность опорного и нужного чисел.
5) 3400+81=3481
вот и все. 59*59=3481.
Проделайте то же самое с числом 64 (ответ в конце статьи)

Часть 3. От 11 до 35.
Часть 3.1 От 11 до 25.
Немного сложнее с маленькими числами. Здесь нужен другой метод, который отличается от предыдущего всего лишь измененным опорным числом и добавлением шестого действия.
Если вы таки решали предыдущее задание (квадрат числа 64), то понимаете, о чем я говорю.
Да, именно в 64 будет больше действий, чем обычно, ибо разность между ним и опорным числом 50 равна 14, квадрат которого также необходимо найти.
Я бы советовал выучить квадраты чисел от 1 до 15, чтобы шибко не мучатся с дополнительными действиями, но всему свое время.
Итак, новое опорное число - это 25 и его квадрат (также необходимо знать) - 625.
Пример: квадрат 14.
1) 25-14=11
вычитаем нужное из нового опорного числа.
2) 11*100/2=1100/2=550
разность опорного и нужного чисел умножаем на 100, но теперь еще и делим на 2, так как новое опорное число в два раза меньше единичного предыдущего. Конечно, можно сразу умножить на 50, но в некоторых случаях, ради простоты, следует намерено увеличить количество действий.
3) 625-550=75
полученное число вычитаем из квадрата опорного числа.
Это были основные действия. Теперь дополнительные:
4) 11*11=121
вот почему я рекомендую запомнить хотя бы квадраты двух дополнительных к первой десятке чисел: 11 и 12, которые равны 121 и 144, соответственно.
5) 75+121=196
это и есть ответ.
Ну и самостоятельная работа: квадрат числа 24.

Часть 3.2: От 25 до 35.
Думаю, принцип работы уже понятен и, наверное, эту часть главы можно прочитать на "автопилоте".
Пример: квадрат числа 32.
1) 25-32=-7
опорное число то же самое, но разность со знаком минус.
2) -7*100/2=-700/2=-350
разность опорного и нужного чисел умножаем на 100 и также, как и в предыдущем примере, делим на 2.
3) 625-(-350)=975
полученное произведение вычитаем из квадрата опорного числа.
Это были основные действия.
4) -7*-7=49
возводим разность опорного и нужного чисел в квадрат.
5) 975+49=1024
*Маленький секрет, для тех, кто (мало ли) не знает: чтобы складывать в уме большие числа, такие как 975 и 49, легче одно из чисел намерено округлить и добавить новое действие - вычитание. То есть, в уме это должно выглядеть так:
975+49=975+50-1=1025-1=1024 (намного легче, хотя действий больше).
Ответ: 32*32=1024.
Самостоятельно: квадрат числа 29 (ответ в конце статьи).

Часть 4: От 75 до 100.
Как вы уже догадались, для чисел от 75 мы изменим опорное число на 100, квадрат которого (нужно запомнить) равен 10.000.
Пример: квадрат числа 82.
1) 100-82=18.
Находим разность опорного (100) и нужного чисел.
2) 18*100*2=1800×2=3600
разность опорного и нужного чисел умножаем на 100, и теперь еще умножаем на 2, ибо новое опорное число в два раза больше первого единичного.
3) 10000-3600=6400
полученное произведение вычитаем из квадрата опорного числа.
Это были основные действия.
4) 18*18=346 (?)
иногда, да и относительно часто, необходимо выполнить поиск квадрата внутри самого поиска. Это, конечно, сложно, но вполне возможно. Главное запомнить результат основных действий:
25-18=7
7*100/2=350
625-350=275
7*7=49
275+49=324
5) 6400+324=6724
Можно выдохнуть с облегчением, ибо ответ найден.
Самостоятельная: квадрат числа 75 (который можно найти используя опорное число либо 50, либо 100, на выбор).

Часть 5: и более.
По тому же методу вполне можно выйти за пределы сотни. Следует взять опорными числа: 150, 200, 250... - и умножать разность на три, четыре, пять и так далее. Всё в ваших руках (головах)! Главное - практика и повторение.
И напоследок, простенький пример: квадрат числа 156 (без пояснений).
150-156=-6;
-6*100*3=-1800;
22500-(-1800)=24300;
-6*-6=36;
24336.

Спасибо! У меня всё.

Ах, да! Ответы к заданиям (которые можно найти и в калькуляторе)
2.1: 2209
2.2: 4096
3.1: 576
3.2: 841
4: 5625